Queste due persone con lo stesso nome sono la stessa persona?

no, Emiya Shirou e Kotomine Shirou sono due persone diverse. Infatti, a parte il loro aspetto che si assomiglia in un certo senso, l'unica cosa che hanno in comune è che sono entrambe persone che finiscono per diventare 2 diversi Servi per le guerre del Santo Graal e ad un certo punto sono anche Maestri Emiya Shirou finisce per diventare un giorno Eroica Spirit EMIYA e convocato come Arciere sia nella Quinta Guerra del Sacro Graal di Fate/Stay Night che nella Guerra del Sacro Graal della Cellula Lunare Fate/Extra _ (anche se in quest'ultima il suo nome è andato perso nella storia)

Kotomine Shirou è uno dei Maestri della Red Faction in Fate/Apocrypha, Maestro dell'Assassino e capo della fazione. Tuttavia la sua vera identità è Amakusa Shirou Tokisada

Il vero nome di Shirou è Amakusa Shirou Tokisada (天草 四郎 時貞, Amakusa Shirō Tokisada), il leader adolescente della Ribellione di Shimabara. Nato nel periodo Edo, era un ragazzo dei miracoli che poteva quasi essere definito un santo. Ma come è stato scoperto esattamente, una buona metà della sua vita è avvolta nel mistero.

Fonte: Kotomine Shirou - Profilo - Identità (primo paragrafo)

In origine fu convocato come Servo del Sovrano durante la Terza Guerra del Santo Graal dalla famiglia Einzbern, invece di Angra Mainyu come Vendicatore, ma la guerra non finì mai correttamente a causa del furto del Grande Graal da parte dei nazisti, grazie a Darnic Prestone Yggdmillennia che finì per rubarlo a loro.

nella linea temporale di Fate/Aprocypha dopo la terza guerra trascorse del tempo con Risei Kotomine e fu “cresciuto” con Kire Kotomine. In seguito fu inviato dalla Chiesa quando l'Associazione dei Maghi volle che un membro della Chiesa si schierasse con loro per reclamare il Grande Sacro Graal da Yggdmillennia.

A differenza della linea temporale della Terza Guerra del Sacro Graal della notte di Graal, dove la famiglia Einzbern convocò la classe dei Vendicatori Angra Mainyu, abusò di uno dei sistemi installati nel Grande Graal e fece nascere Shirou come Servo di classe Ruler che doveva essere un'autorità imparziale che regolava l'andamento della guerra. Gli Einzberns vollero evocare un vero e proprio Spirito eroico che si addicesse alla classe dei sovrani, piuttosto che un eroe orientale senza nome. Tuttavia l'atto di convocare un Sovrano era già una grave interferenza nel normale formato operativo della Guerra del Sacro Graal, quindi era un compromesso con il vantaggio dei suoi Incantesimi di Comando

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Mentre Risei Kotomine salvava il Maestro del Tohsaka, Shirou lo aiutava nel suo lavoro di salvataggio. Mentre Darnic rubava con successo il Grande Graal, i sopravvissuti erano Shirou e Risei.

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Risei preparò un registro di famiglia, registrandolo come suo figlio “Shirou Kotomine” (言峰 天草, Kotomine Shirō). Si era unito alla Chiesa grazie ai legami di Risei. Entrò nell'Assemblea dell'Ottavo Sacramento come Kotomine Shirou, ma naturalmente Risei non poté riconoscerlo lì come suo figlio e lo avvicinò onestamente come amico. Intorno al momento della nascita del figlio di Risei, Shirou aveva deliberatamente diminuito il suo contatto con Risei. Shirou era rimasto lontano dal figlio di Risei. Shirou evita consapevolmente Kirei Kotomine perché Shirou ha notato la “distorsione” all'interno del fratellastro.

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Poiché l'Associazione dei Maghi ha deciso di cercare un Maestro dalla Chiesa per far sì che il loro coinvolgimento dimostri la legittimità della loro causa. Avendo già ipotizzato la possibilità di una guerra del Grande Sacro Graal - una situazione con sette Servi contro sette Servi che si verifica invece di una normale guerra del Sacro Graal. In una situazione così anomala con sette Servi contro sette Servi e dove anche il precedente Sovrano aveva convocato il proprio Servo, il Grande Graal ha convocato automaticamente il Sovrano per questa guerra, Giovanna d'Arco, ma Shirou aveva incluso anche questo nei suoi calcoli come evento all'interno delle sue aspettative. Shirou si unì prontamente alla fazione rossa come doppio mediatore e Maestro inviato dalla Santa Chiesa.

così come si può vedere la parte Kotomine del suo nome è stata usata per coprire la sua identità, mentre la parte Shirou proviene in realtà dal suo vero nome.

Poiché Fate riguarda la possibilità e altre linee temporali nello stesso Universo, e dice che Amakusa Shirou e come è stato scoperto sono avvolti nel mistero.

Si potrebbe dire che Shirou potrebbe essere impostato come una forza deterrente inviata indietro nel tempo con la memoria cancellata per salvare le persone, o forse desiderava essere un eroe della giustizia e il Graal lo ha fatto reincarnare al contrario in un ragazzo che aveva lo stesso desiderio. Poi è stato ucciso, usato come Servo e ha ripetuto il processo.

Sento che, visto quello che succede in Fate, niente sembra impossibile.